«Кенгуру» — это массовый международный конкурс-игра для школьников под девизом «Математика для всех». Главная цель конкурса — привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым!
В 2021 году конкурс «Кенгуру» будет проводиться 18 марта.
«Кенгуру — выпускникам» — это тестирования по математике для учеников 4-х, 9-х и 11-х классов, основная цель которых – независимая проверка учащимися своих знаний по математике и тренировка перед выпускным (переводным) экзаменом. По итогам тестирования каждый участник получит индивидуальную рецензию.
Вопросы и ответы для 7-8 класса Кенгуру 2021 год
1. Сколько есть равнобедренных треугольников с вершинами в вершинах данного правильного девятиугольника?
Ответ: 36
2. Парк имеет форму равностороннего треугольника. Кошка хочет пройти по одному из трёх указанных путей (более толстые линии) от верхнего угла до нижнего правого угла. Длины путей равны P, Q и R, как показано на рисунке. Какое из следующих утверждений верно?
Ответ: P<R<Q
3. Шесть прямоугольников расположены, как показано на картинке. Левый вверху имеет высоту 6 см. Цифры в прямоугольниках указывают их площади в квадратных сантиметрах. Какова высота последнего прямоугольника справа внизу?
Ответ: 5 см
4. После первого тайма в матче по гандболу команда гостей лидировала со счётом 9:14. После полученных в перерыве инструкций тренера во втором тайме хозяева доминировали над соперником: в этой части игры они забили вдвое больше голов, чем гости, и выиграли с преимуществом в один гол. Каков был результат матча?
Ответ: 21:20
5. Дан треугольник. Построен другой треугольник, центрально симметричный этому относительно центра тяжести. Какую часть площади исходного треугольника занимает их общая часть?
Ответ: 2/3
6. Элли нарисовала на сетке 3 треугольника. Ровно 2 из них имеют одинаковую площадь, ровно 2 из них равнобедренные и ровно 2 – прямоугольные. Показаны два треугольника. Какой может быть третий?
Ответ: Г
7. Шесть одинаковых ромбов, каждый площадью 5 см2, образуют звезду. Кончики звезды соединяются, чтобы нарисовать правильный шестиугольник, как показано на рисунке. Какова площадь шестиугольника в квадратных сантиметрах?
Ответ: 40
8. В рок-группе Дима играет на саксофоне, Серёжа – на трубе, а Лиза поёт. Все они одного возраста. В состав рок-группы ещё 3 участника. Им 19, 20 и 21 год соответственно. Сколько лет Лизе, если средний возраст участников рок-группы 21 год?
Ответ: 22
9. Артур поднимается на 8 ступенек, поднимаясь на 1 или 2 ступеньки за раз. На шестой ступеньке есть отверстие, поэтому он не может использовать эту ступеньку. Сколькими способами Артур может достичь верхней ступеньки?
Ответ: 7
10. a и b положительные числа. Найдите наименьшее значение (1/а+1/b)*(4+ab)
Ответ: 8
11. Цифры от 1 до 6 ставятся на пересечениях трёх колец. Число 6 уже поставлено. Какое число нужно поместить в кружок со знаком вопроса, чтобы сумма чисел на каждом кольце была одинаковой?
Ответ: 1
12. В командном зачете ждут старта пять команд. Каждая команда состоит либо только из мальчиков, либо только из девочек. Количество членов команды: 9, 15, 17, 19 и 21. После того, как все члены первой команды стартовали, количество ожидающих старта девочек в три раза превышало количество ожидающих старта мальчиков. Сколько членов в только что стартовавшей команде?
Ответ: Д — 21
13. У числа 2021 остаток равен 5 при делении на 6, 7, 8 и 9. Сколько существует положительных целых чисел меньше 2021, обладающих этим свойством?
Ответ: А — 4
14. В квадрате 3*3 изначально число 0 стоит в каждой ячейке. Затем мы выбираем любой подквадрат 2*2 и прибавляем 1 ко все четырем числам в его ячейках. Когда мы повторили такие операции несколько раз, мы получили расположение, показанное на картинке. К сожалению, некоторые цифры скрыты. Какое число стоит в квадрате со знаком вопроса?
Ответ: В -16
15. Какова сумма 6 отмеченных углов на картинке?
Ответ: Г — 1120
16. В соседних ячейках числа имеют сумму, равную а или а+1 (как показано на картинке).
Числа в первом и восьмом квадратах равны 2021. Чему равно а?
Ответ: Д — 4045
17. Если a+b+c=0 и аbс=78, чему равно (a+b)(b+c)(с+а)?
Ответ: В — 78
18. Пусть N наименьшее положительное целое число, с суммой цифр 2021. Какая сумма цифр у N+2021?
Ответ: А — 10
19. Трое мальчиков сыграли в игру «Слова», в которой каждый записал по 10 слов.
Каждый мальчик получал три балла, если ни один из других мальчиков не написал того же слова. Каждый мальчик получал один балл, если его слово написал еще один мальчик. За слова, которые были у всех трех мальчиков, баллов не начислялось. Когда они обсудили свои баллы, то обнаружили, что результаты у всех разные. У Семена был самый маленький результат (19 баллов), а у Артема самый большой. Сколько баллов набрал Артем?
Ответ: Д — 25
20. а и b – квадраты целых чисел. a-b простое. Чему из указанных ниже чисел может быть равно b?
Ответ: В — 256
21. В квадрате 4х4 некоторые ячейки таблицы необходимо закрасить в черный цвет.
Цифры рядом с таблицей и под ней показывают, сколько ячеек в этой строке или в этом столбце должны быть черными. Сколькими способами можно раскрасить эту таблицу?
Ответ: Г — 5
22. У Кристины восемь монет, вес которых в граммах обозначается разными положительными целыми числами. Когда Кристина кладет любые две монеты на одну сторону весов, а любые две — на другую сторону весов, сторона с самой тяжелой из четырех монет всегда перевешивает. Каков наименьший возможный вес самой тяжелой монеты?
Ответ: В — 34
23. 2021 шар расположены в ряд и пронумерованы от 1 до 2021. Каждый шар окрашен в один из четырех цветов: зеленый, красный, желтый или синий. Среди любых пяти последовательных шаров есть ровно один красный, один желтый и один синий шар. После любого красного шара следующий шар желтый. Шары 2. 20 и 202 зеленые. Какого цвета 2021-й шар?
Ответ: Б — Красный
24. У меньшего квадрата на рисунке площадь 16, а у серого треугольника площадь. Какова площадь большего квадрата?
Ответ: Б — 18
Уважаемые посетители, если Вы заметили неправильный ответ, сообщите пожалуйста. Заранее спасибо.
