В гирлянде 5 лампочек горят, а остальные перегорели (см.рисунок). Какое наименьшее число лампочек нужно заменить, чтобы среди любых трёх подряд идущих лампочек хотя-бы две горели?

Все углы на рисунке прямые. Чему равен периметр фигуры на рисунке?

Расставим необходимые буквы, перед этим продлив отрезок CD до пересечения с AI.

CD+EF+HI=AB=3

AJ=BC=5

ED+JI=FH=4

Так или иначе, все величины, входящие в периметр, мы знаем:

P=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA=\\=AB+BC+(CD+EF+HI)+(DE+IJ)+(FG+GH)+JA=\\=3+4+3+4+4+5=24

А) 22

Б) 23

В) 24

Г) 25

Д) 26

Есть шесть карточек с цифрами от 1 до 6 и полоска из шести клеток. Коля, Катя и Маша сели за круглый стол и по очереди (по часовой стрелке), начав с кого-то из них, кладут на пустую клетку полоски по одной карточке. Коля хочет, чтобы полученное шестизначное число было побольше, а девочки — поменьше. Какое число может получиться в результате?

Всего возможно три ситуации:

1. Начинает Коля и далее ходы делают девочки и так далее по кругу.

2. Начинает девочка, затем Коля, затем другая девочка и так далее по кругу.

3. Начинает две девочки, затем Коля и так далее по кругу.

Заполнение полоски будет вестись слева направо, так как в большей мере величину числа определяет старший разряд.

1 ситуация:

— Коля ставит наибольшую цифру: 6

— девочки ставят по очереди наименьшие цифры из оставшихся: 1 и 2

— Коля ставит наибольшую цифру из оставшихся: 5

— девочки ставят по очереди наименьшие цифры из оставшихся: 3 и 4

Итоговое число 612534

2 ситуация:

— первая девочка ставит наименьшую цифру: 1

— Коля ставит наибольшую цифру из оставшихся: 6

— девочки ставят по очереди наименьшие цифры из оставшихся: 2 и 3

— Коля ставит наибольшую цифру из оставшихся: 5

— вторая девочка ставит наименьшую цифру из оставшихся: 4

Итоговое число 162354

3 ситуация:

— девочки ставят по очереди наименьшие цифры из имеющихся: 1 и 2

— Коля ставит наибольшую цифру из оставшихся: 6

— девочки ставят по очереди наименьшие цифры из оставшихся: 3 и 4

— Коля ставит наибольшую цифру из оставшихся: 5

Итоговое число 126345

Таким образом, могли получиться числа: 612534, 162354, 126345.

Из предложенных — это число 162354.

А) 612543

Б) 651432

В) 126354

Г) 621534

Д) 162354

У кенгуренка Смартика есть восемь кубиков. У каждого кубика две соседние грани красные, а остальные — белые. Смартик сложил из них большой куб 2х2х2. Какое наибольшее количество красных граней может оказаться у большого куба?

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 5

Д) 6

У царя Гороха было много детей. В день своего столетия он заявил: У одного из моих детей три брата, а у другого — поровну братьев и сестер. Какое наибольшее количество детей могло быть у царя Гороха?

А) 6