Соня написала на каждой стороне квадрата по одному натуральному числу. Затем в каждой вершине она написала произведение чисел на сторонах, сходящихся в этой вершине. Сумма чисел в вершинах равна 15. Чему равна сумма чисел на сторонах?
А) 5
Б) 7
В) 8
Г) 10
Д) 12
В комнате 30 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. 10 человек сказали: «В комнате не чётное количество лжецов». Остальные сказали: «В комнате четное количество лжецов». Сколько лжецов в комнате?
Число лжецов в комнате имеет только два исхода: оно либо четное, либо не чётное. Значит, все рыцари сказали одну и ту же фразу, а все лжецы тоже сказали одну и ту же, но другую фразу.
Таким образом, либо 10 человек, сказавших первую фразу — рыцари, тогда оставшиеся 20 — лжецы, либо наоборот, 10 лжецов и 20 рыцарей.
Рассмотрим первый вариант. 10 рыцарей сказали, что лжецов не чётное количество. Но при этом варианте лжецов на самом деле будет 20. Значит, рыцари солгали. Противоречие.
Рассмотрим второй вариант. 10 лжецов сказали, что лжецов не чётное количество. Действительно, это ложь, так как 10 — четное число. В это же время 20 оставшихся рыцарей правдиво сказали, что лжецов четное количество. Это верный вариант.
А) 0
Б) 10
В) 20
Г) 30
Д) невозможно определить
Аня, Боря и Вася участвовали в соревнованиях по бегу. Все трое стартовали одновременно, и каждый бежал с постоянной скоростью. Когда финишировала Аня, Боре оставалось ещё 15 метров до финиша, а Васе — 35 метров. Когда финишировал Боря, Васе оставалось ещё 22 метра. Какова длина дистанции?
35-15=20 м между Борей и Васей (в момент финиша Ани).
Боря пробежав 15 метров удалился от Васи на 22-20=2 метра, то есть Боря опережает Васю на 1 метр каждые 15/2=7,5 метров. Из этого следует что Боря опередит Васю на 22 метра если пробежит 22*7,5=165 метров
А) 135 м
Б) 140 м
В) 165 м
Г) 170 м
Д) 175 м
