У Софьи есть 50 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников. Используя несколько из этих треугольников, она хочет сложить квадрат. Сколько разных значений может принимать сторона такого квадрата?
Есть два способа составлять квадрат.
1. Составим из двух таких треугольников квадратик (треугольники совместим по гипотенузе). Так как треугольников дано 50, то квадратиков мы можем получить вдвое меньше, то есть 25. Уже из таких квадратиков (сторона которых равна а) будем составлять разные квадраты.
Первый квадрат — это один такой квадратик (сторона а)
Далее, квадрат из 4 квадратиков (сторона 2а)
Квадрат из 9 квадратиков (сторона 3а)
Квадрат из 16 квадратиков (сторона 4а)
Квадрат из 25 квадратиков (сторона 5а)
Больше 25 квадратиков мы использовать не можем.
Итого, у нас получилось 5 различных квадратов.
2. Составим из четырех таких треугольников квадратик (треугольники совместим по катетам). Так как треугольников дано 50, то таких квадратиков можем получить в четыре раза меньше, то есть 12 (еще два треугольника останутся незадействованными). Из таких квадратиков (сторона которых равна как гипотенуза исходного треугольника) будем составлять разные квадраты.
Один отдельно взятый квадратик (сторона )
Квадрат из 4 квадратиков (сторона )
Квадрат из 9 квадратиков (сторона )
Квадрат из 16 и более квадратиков мы получить не можем, так как у нас есть только 12 квадратиков.
В этом случае, у нас получилось 3 различных квадрата, причем среди них нет квадратов, полученных в первой части решения.
Итого, 5+3=8 различных квадратов.
А) 5
Б) 6
В) 7
Г) 8
Д) 9
Числа 0, 1, 2, 3, 4 требуется расставить в прямоугольнике 3х5, так, чтобы в каждой строке каждое число встречалось ровно один раз, а сумма чисел в каждом столбце оказалась равна числу, написанному под ним. Некоторые числа уже вписаны. Какое число придется вписать вместо вопросительного знака?
А) 0
Б) 1
В) 2
Г) 3
Д) 4
В каждой вершине прямоугольника 10х25 сидит по одной пчеле. На одну из сторон прямоугольника упала капля меда, и все пчелы поползли к ней. Каждая пчела ползет кратчайшим путем, но оставаясь на контуре прямоугольника. Какой суммарный путь проползут пчелы, когда встретятся около капли меда?
А) 40
Б) 50
В) 60
Г) 70
Д) зависит от положения капли меда
Внутри клетчатого прямоугольника закрашено несколько клеток, образующих квадрат. Оказалось, что закрашенные клетки есть в 20% строк и в 45% столбцов. Из скольких клеток может состоять такой прямоугольник?
А) 1800
Б) 900
В) 450
Г) 300
Д) 100
