На рисунке изображены 3 окружности. Чему равен периметр закрашенной фигуры?

На рисунке изображены три окружности радиуса 1. Две из них касаются друг друга в центре третьей. Чему равен периметр закрашенной фигуры?

На рисунке изображены 3 окружности. Чему равен периметр закрашенной фигуры?
На рисунке изображены 3 окружности. Чему равен периметр закрашенной фигуры?

Периметр полной окружности 2пr.

Так как радиус равен r=1 то 2 п.

Можно начать счёт с градусов где, 2п это 360 градусов. Далее рассуждаем какую дугу нужно из 360 убрать в правой окружности. Получается в 120 градусов.

КОНКУРС КЕНГУРУ
КОНКУРС КЕНГУРУ

Почему, потому что соединим центры окружностей — это равно 1, то есть радиусу. Далее соединяем центры окружностей с точкой их пересечения. Получается равносторонний треугольник, так как его стороны это радиусы. Тогда его углы равны 60 градусов. Тогда центральный угол равен 60 градусов, а сделав ещё в другую сторону аналогичные построения получим аналогичный треугольник и угол ещё в 60 шрадусов , в сумме 120 градусов.

И так правая дуга и левая дуга в правой и левой окружностях равны по 360- 120=240 градусов соответственно. Осталось найти верхний и нижний кусочки средней дуги.

Получается из 360 нужно два раза убрать по 120, так эти дуги симметричны и одинаковы найденным. Получаем 360-120-120=120. Всего считаем все дуги. 120+240+240=2п\3+(2п­-2п\3)+(2п-2п\3)=4п-2­п\3=12п\3-2п\3=10п\3.

Ответ под номером а

Оставьте комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.