Маленький Сева играет с братом в игру: Если Сева дает брату один белый мячик, то брат дает ему взамен четыре оранжевых мячика. А если Сева дает один оранжевый мячик, то брат дает ему три белых мячика. Сначала у Севы было 4 белых мячика. Он сделал 11 обменов и теперь у него 31 мячик. Сколько среди них белых?
А) 17
Б) 18
В) 21
Г) 22
Д) 23
Давайте попробуем решить. Вначале у нас 4 белых мячика, оранжевых, я так понимаю, нет вообще — их ноль. Мы можем совершать два вида обменов, можем менять как белые мячики на оранжевые (пусть таких обменов будет х), так и оранжевые мячики на белые (таких обменов у нас будет у).
В сумме количество обменов равно 11 (из условия задачи).
Значит: х + у = 11; у = 11 — х
И еще одно равенство мы можем составить:
4 — х + 4х — у + 3у = 31
4 + 3х + 2у = 31
3х + 2у = 27
3х + 2(11-х) = 27
3х — 2х = 5
х = 5.
у = 11 — 5 = 6
Это значит, что 5 раз Сева менял белые мячики на оранжевые, и 6 раз оранжевые на белые. Следовательно:
4 — 5 + 6 х 3 = 17 белых мячиков
0 — 6 + 5 х 4 = 14 оранжевых мячиков
Ответ: 17 (вариант А).