Конкурс «Кенгуру» 2020 года, вопросы и ответы для 9-10 класса

Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Сложность заданий зависит возраста участников. Различают задания для 2 класса, для 3 и 4, для 5 и 6, для 7 и 8, для 9 и 10 классов.

1. В некотором году день конкурса “Кенгуру” пришелся на 21.03. Какой из дней А-Д этого года был самым далёким от дня конкурса?

Ответ: Б

2.Маша хочет разрезать клетчатую фигурку, изображенную на рисунке, на части так, чтобы среди этих частей было как можно больше уголков из трёх клеток. Сколько уголков у неё получится?

Ответ: Г-6

3.Какое из чисел А-Г делится на 3?

Ответ: В

4.Какой метод доказательства существует в математике?

Ответ: Г

5. Для изготовления воздушного змея Мартин использовал длинную рейку. Он разрезал её на 6 частей. Две части, длинной 120 см и 80 см, он использовал как диагонали четырехугольника, остальные четыре части соединили середины соседних сторон. Какова была длина рейки?

Ответ: В

6. Кем приходится Ане мама единственной дочери мамы Аниной мамы?

Ответ: Д — бабушка

7. Маша распутала верёвочки, изображённые справа, и связала конец А с концом С, а В – с D. Что получилось?

Ответ: Д

8. В какую степень нужно возвести квадрат кубического корня из числа 2020, чтобы получилось 2020?

Ответ: А — 3/2

9. Жан Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписал по убыванию все числа, словесная запись которых состоит ровно из трёх слов: два, тысяча, двадцать (форму каждого слова можно было менять). Какое в этом списке занимает число 2020?

Ответ: В

10. Дорога из города А в город С проходит через город В. На этой дороге с разных сторон от неё стоят два столба с указателями. Что написано на сломанном указателе?

Ответ: Б

11. Периметр треугольника с целочисленными сторонами равен 10. Чему равна длина самой большой стороны?

Ответ: Б

12. Внутри правильного треугольника расположены два квадрата. Чему равен угол а?

Ответ: Д

13. Если X^5=2020^2020 и y=2020^2017, то xy^2 равно.

Ответ: А

14. Бассейн имеет форму правильного шестиугольника со стороной 10 м. В каждой вершине сидит кошка, а на одной из сторон стоит дрессировщик. По его команде каждая кошка бежит к нему вдоль контура бассейна по кратчайшему пути. Какое суммарное расстояние пробегут все кошки?

Ответ: Б

15. Число 2020 обладает интересным свойством: если вставить знак умножения между второй и третьей цифрами этого числа, то получившееся произведение 20*20 будет квадратом натурального числа. Сколько чисел между 2010 и 2099 (включая 2020) обладают таким же свойством?

Ответ: В

16. Квадрат ABCD площади 81 состоит из шести треугольников одинаковой площади. Чему равно расстояние от точки O до стороны AB?

Ответ — Г

17. В каждую клетку квадрата 4х4 вписать число так, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была одна и та же. Некоторые числа уже вписаны. Какое число нужно вписать в закрашенный квадрат?

Ответ — В

18. Про некоторое натуральное число известно, что его треть делится на 4. Какое из утверждений про это число может быть не верным?

Ответ — Д. Его четверть делится на 2

19. Сколько пятизначных цифр таковы, что любые две соседние цифры в них различны?

Ответ — Б

20. Лука собирается проехать на машине 520 км. Ёмкость бензобака его машины равна 40 литрам, а расход топлива составляет 1 л бензина на 10 км пути. Когда он выехал, в бензобаке было 14 литров бензина. Проехав 55 км, он увидел информационный щит, на котором написаны расстояния до пяти автозаправок: 35 км, 45 км, 55 км, 75 км и 95 км. Лука хочет остановиться для заправки только один раз. На каком расстоянии от щита ему нужно заправиться?

Ответ: Г

21.На столе лежат несколько квадратов и треугольников. Некоторые из них — синие, остальные — красные. Некоторые из фигур — большие остальные — маленькие. Известно, что:
1) если фигура большая, то она — квадрат;
2) если фигура синяя, то она — треугольник.
Какое из утверждений А-Д обязательно верно?

Ответ — Д. Все синие фигуры маленькие.​

22. Какое наименьшее значение может принимать выражение а+b-c/d для попарно различных чисел а, b, c, d из набора 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Ответ — Б

23. Заяц и черепаха соревнуются в беге на 5 км по прямой дороге. Заяц бежит в 5 раз быстрее черепахи. По ошибке заяц со старта побежал в направлении, перпендикулярном дороге. Через некоторое время он понял, что ошибся, и сразу побежал по прямой к финишу. В итоге на финише заяц и черепаха оказались одновременно. Какое расстояние пробежал заяц после того, как понял свою ошибку?

Ответ — В. 13

24. Восьмизвенная ломаная вписана в полуокружность с диаметром АВ. Каждый из углов между звеньями ломанной и диаметром АВ равен a. Чему равен угол a?

Ответ — В. 75

25. Переписывая последовательность из 6 целых чисел, образующих арифметическую прогрессии, Альберт написал числа 11, 25, 32, 37, 46. Оказалось, что одно из чисел он написал неверно и одно число пропустил. Какого из чисел А-Д не было в исходной последовательности?

Ответ — Г. 37

26. Восемь последовательных трехзначных чисел таковы, что каждое из них делится на свою последнюю цифру. Чему равна сумма цифр меньшего из этих восьми чисел?

Ответ — Г. 13

27. Сколько существует правильных пирамид, все рёбра которых равны 1?

Ответ — В. 3

28. На конкурсе «Кенгуру» девятиклассница Маша решила все трёхбалльные задачи, четыре пятибалльные и не менее четырех четырехбалльных задач. Её одноклассница Даша решила на две задачи больше и получила на пять баллов больше, чем Маша. Сколько пятибалльных задач решила Даша? 

Ответ — Б. 1

29. Имеется 10 шариков 8 тяжелых и 2 легких 7 белых и 3 черных.При каком наименьшем N среди случайных выбранных N шариков обязательно есть тяжелый белый шарик​?

Ответ — Г. 6

30. На диаметре АВ окружности с центром 0 отмечена точка M — середина отрезка OA. На окружности отметили точку К. Хорда AL перпендикулярна отрезку МК и пересекает его в точке Р. Оказалось, что KP=7,5 и MP =1,5. Найдите радиус окружности.

Ответ — А. 10

Уважаемые посетители, если у Вас есть возможные оставшиеся вопросы, пожалуйста сообщите нам, заранее спасибо. Либо Вы заметили неправильный ответ.

Вам также может понравиться
6 Комментарии
  1. Бехруз

    22. Б

    1. Alisaznaet

      Спасибо

  2. Азиза

    25 г

    1. Alisaznaet

      Спасибо

  3. kirilldarkin

    3 в

  4. Татьяна

    Ошибки в ответах:
    №3 ответ В
    №16 ответ Г
    №17 ответ В

Оставьте комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.