Конкурс «Кенгуру» 2020 года, вопросы и ответы для 7-8 класса

Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Сложность заданий зависит возраста участников. Различают задания для 2 класса, для 3 и 4, для 5 и 6, для 7 и 8, для 9 и 10 классов.

1. Кенгурёнок Смартик шифрует слово КЕНГУРУ. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы – на одинаковые цифры. Согласные буквы он заменяет на цифры, меньшие 5, а гласные буквы – на цифры, больше пяти. Что может получиться?

Ответ: Д — 3614828

2. Все закрашенные на рисунке четырёхугольники-квадраты. Какая доля площади большого квадрата закрашена?

Ответ: Г — 1/2

3. Если и в школу, и из школы Джон едет на автобусе, то на путь до школы и обратно он тратит 1 час. Если Джон едет в школу на автобусе, а обратно идёт пешком, то на путь до школы и обратно он тратит 3 часа. Сколько времени он тратит на путь до школы и обратно, если идёт туда и обратно пешком?

Ответ: Б — 5

4. На рисунке изображены три веревочки. Какие концы нужно связать, чтобы получилась одна большая петля?

Ответ — А.  1-2, 3-4, 5-6

5. Из набора чисел (-5, -3, -1, 2, 4, 6) Маша выбрала три различных числа и перемножила их. Какой наименьший результат мог у нее получиться?

Б) -120

6. Дорога из села Эники в село Беники проходит через деревню Вареники. На этой дороге стоят два столба с указателями. Что было написано на отломанной части?

Ответ: А — 1

7. В треугольнике все углы различны, а их сумма в 4 раза больше самого маленького из углов треугольника. Тогда этот треугольник обязательно:

А) остроугольный

8. Жан Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписал по алфавиту названия всех цифр. Какая цифра оказалась в его списке на втором месте?

Ответ: В — 6

9. Какой из моментов А-Д в сутках (от 00:00 до 23:59) наиболее удален от момента 20:20 в тех же сутках?

Ответ: В — 00:22

10. У кенгуренка Смартика есть 8 кубиков. У каждого кубика две соседние грани красные, а остальные – белые. Смартик сложил из них большой куб 2*2*2. Какое наибольшее количество полностью красных граней может оказаться у большого куба?

Ответ: В — 4

11. Как выглядит пирамида, изображенная справа, если на неё посмотреть сверху?

Ответ: Г

12. В ряд лежат 12 кубиков: 3 синих, 2 жёлтых, 3 красных и 4 зелёных. На концах этого ряда лежат красный и жёлтый кубики. Все красные кубики лежат подряд, все зелёные кубики – тоже. Десятый слева кубик – синий. Какого цвета шестой слева кубик?

Ответ: В — зелёный

13. Квадратный лист бумаги Даша согнула так, что две вершины попали на диагональ. Чему равна сумма отмеченных углов?

Ответ: В — 225%

14. Положительное число уменьшили в 4 раза, а потом результат уменьшили на 40%. На сколько процентов в итоге уменьшилось число?

Ответ: Д — 85%

15. Из кубиков Алиса построила игрушечный домик. На рисунке показан вид на этот город сверху и с одной из сторон. Какое наибольшее количество кубиков могла использовать Алиса?

Ответ: Б — 24

16. Внутри клетчатого прямоугольника закрашено несколько клеток, образующих квадрат. Оказалось, что закрашенные клетки есть в 20% строк и в 45% столбцов. Из скольких клеток может состоять такой прямоугольник?

Ответ: Б — 900

17. Все углы на рисунке прямые. Чему равен периметр фигуры на рисунке?

Ответ: В- 24

18. Есть шесть карточек с цифрами от 1 до 6 и полоска из шести клеток. Коля, Катя и Маша сели за круглый стол и по очереди (по часовой стрелке), начав с кого-то из них, кладут на пустую клетку полоски по одной карточке. Коля хочет, чтобы полученное шестизначное число было побольше, а девочки — поменьше. Какое число может получиться в результате?

Ответ: Д — 162354

19. В каждой вершине прямоугольника 10х25 сидит по одной пчеле. На одну из сторон прямоугольника упала капля меда, и все пчелы поползли к ней. Каждая пчела ползет кратчайшим путем, но оставаясь на контуре прямоугольника. Какой суммарный путь проползут пчелы, когда встретятся около капли меда?

Ответ: Д — 70

20. Числа 0, 1, 2, 3, 4 требуется расставить в прямоугольнике 3х5, так, чтобы в каждой строке каждое число встречалось ровно один раз, а сумма чисел в каждом столбце оказалась равна числу, написанному под ним. Некоторые числа уже вписаны. Какое число придется вписать вместо вопросительного знака?

Ответ: Б — 1

21. У царя Гороха было много детей. В день своего столетия он заявил: У одного из моих детей три брата, а у другого — поровну братьев и сестер. Какое наибольшее количество детей могло быть у царя Гороха?

Ответ: Г — 9

22. В гирлянде 5 лампочек горят, а остальные перегорели (см.рисунок). Какое наименьшее число лампочек нужно заменить, чтобы среди любых трёх подряд идущих лампочек хотя-бы две горели?

Ответ: Б — 5

23. Соня написала на каждой стороне квадрата по одному натуральному числу. Затем в каждой вершине она написала произведение чисел на сторонах, сходящихся в этой вершине. Сумма чисел в вершинах равна 15. Чему равна сумма чисел на сторонах?

Ответ: В — 8

24. Каждый ученик 8а класса занимается танцами или плаваньем, причем два ученика занимаются и танцами и плаваньем. Две трети всех учеников занимаются танцами, а 40% — плаваньем. Сколько учеников в классе?

Ответ: Д — 30

25. Дата 2 февраля 2020 года записывается четырьмя двойками и четырьмя нулями: 02.02.2020. Сколько дат после 1 января 2000 года обладают таким свойством?

Ответ — Г. 7

26. Чему равно частное 3(33):(3 3)3? 

Ответ —

27. Назовем число оригинальным, если его половина делится на два, а треть — на три. Сколько существует оригинальных двузначных чисел?

Ответ — Д. 2

28. У Софьи есть 50 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников. Используя несколько из этих треугольников, она хочет сложить квадрат. Сколько разных значений может принимать сторона такого квадрата?

Ответ: Г — 8

29. В комнате 30 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. 10 человек сказали: «В комнате не чётное количество лжецов». Остальные сказали: «В комнате четное количество лжецов». Сколько лжецов в комнате?

Ответ: Б — 10

30. Аня, Боря и Вася участвовали в соревнованиях по бегу. Все трое стартовали одновременно, и каждый бежал с постоянной скоростью. Когда финишировала Аня, Боре оставалось ещё 15 метров до финиша, а Васе — 35 метров. Когда финишировал Боря, Васе оставалось ещё 22 метра. Какова длина дистанции?

Ответ: В — 165 м

Уважаемые посетители, если у Вас есть возможные оставшиеся вопросы, пожалуйста сообщите нам, заранее спасибо. Либо Вы заметили неправильный ответ.

Вам также может понравиться
1 Комментарий
  1. Дима

    Спасибо большое!

Оставьте комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.