Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Сложность заданий зависит возраста участников. Различают задания для 2 класса, для 3 и 4, для 5 и 6, для 7 и 8, для 9 и 10 классов.
1. Кенгурёнок Смартик шифрует слово КЕНГУРУ. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы – на одинаковые цифры. Согласные буквы он заменяет на цифры, меньшие 5, а гласные буквы – на цифры, больше пяти. Что может получиться?
Ответ: Д — 3614828
2. Все закрашенные на рисунке четырёхугольники-квадраты. Какая доля площади большого квадрата закрашена?
Ответ: Г — 1/2
3. Если и в школу, и из школы Джон едет на автобусе, то на путь до школы и обратно он тратит 1 час. Если Джон едет в школу на автобусе, а обратно идёт пешком, то на путь до школы и обратно он тратит 3 часа. Сколько времени он тратит на путь до школы и обратно, если идёт туда и обратно пешком?
Ответ: Б — 5
4. На рисунке изображены три веревочки. Какие концы нужно связать, чтобы получилась одна большая петля?
Ответ — А. 1-2, 3-4, 5-6
5. Из набора чисел (-5, -3, -1, 2, 4, 6) Маша выбрала три различных числа и перемножила их. Какой наименьший результат мог у нее получиться?
Б) -120
6. Дорога из села Эники в село Беники проходит через деревню Вареники. На этой дороге стоят два столба с указателями. Что было написано на отломанной части?
Ответ: А — 1
7. В треугольнике все углы различны, а их сумма в 4 раза больше самого маленького из углов треугольника. Тогда этот треугольник обязательно:
А) остроугольный
8. Жан Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписал по алфавиту названия всех цифр. Какая цифра оказалась в его списке на втором месте?
Ответ: В — 6
9. Какой из моментов А-Д в сутках (от 00:00 до 23:59) наиболее удален от момента 20:20 в тех же сутках?
Ответ: В — 00:22
10. У кенгуренка Смартика есть 8 кубиков. У каждого кубика две соседние грани красные, а остальные – белые. Смартик сложил из них большой куб 2*2*2. Какое наибольшее количество полностью красных граней может оказаться у большого куба?
Ответ: В — 4
11. Как выглядит пирамида, изображенная справа, если на неё посмотреть сверху?
Ответ: Г
12. В ряд лежат 12 кубиков: 3 синих, 2 жёлтых, 3 красных и 4 зелёных. На концах этого ряда лежат красный и жёлтый кубики. Все красные кубики лежат подряд, все зелёные кубики – тоже. Десятый слева кубик – синий. Какого цвета шестой слева кубик?
Ответ: В — зелёный
13. Квадратный лист бумаги Даша согнула так, что две вершины попали на диагональ. Чему равна сумма отмеченных углов?
Ответ: В — 225%
14. Положительное число уменьшили в 4 раза, а потом результат уменьшили на 40%. На сколько процентов в итоге уменьшилось число?
Ответ: Д — 85%
15. Из кубиков Алиса построила игрушечный домик. На рисунке показан вид на этот город сверху и с одной из сторон. Какое наибольшее количество кубиков могла использовать Алиса?
Ответ: Б — 24
16. Внутри клетчатого прямоугольника закрашено несколько клеток, образующих квадрат. Оказалось, что закрашенные клетки есть в 20% строк и в 45% столбцов. Из скольких клеток может состоять такой прямоугольник?
Ответ: Б — 900
17. Все углы на рисунке прямые. Чему равен периметр фигуры на рисунке?
Ответ: В- 24
18. Есть шесть карточек с цифрами от 1 до 6 и полоска из шести клеток. Коля, Катя и Маша сели за круглый стол и по очереди (по часовой стрелке), начав с кого-то из них, кладут на пустую клетку полоски по одной карточке. Коля хочет, чтобы полученное шестизначное число было побольше, а девочки — поменьше. Какое число может получиться в результате?
Ответ: Д — 162354
19. В каждой вершине прямоугольника 10х25 сидит по одной пчеле. На одну из сторон прямоугольника упала капля меда, и все пчелы поползли к ней. Каждая пчела ползет кратчайшим путем, но оставаясь на контуре прямоугольника. Какой суммарный путь проползут пчелы, когда встретятся около капли меда?
Ответ: Д — 70
20. Числа 0, 1, 2, 3, 4 требуется расставить в прямоугольнике 3х5, так, чтобы в каждой строке каждое число встречалось ровно один раз, а сумма чисел в каждом столбце оказалась равна числу, написанному под ним. Некоторые числа уже вписаны. Какое число придется вписать вместо вопросительного знака?
Ответ: Б — 1
21. У царя Гороха было много детей. В день своего столетия он заявил: У одного из моих детей три брата, а у другого — поровну братьев и сестер. Какое наибольшее количество детей могло быть у царя Гороха?
Ответ: Г — 9
22. В гирлянде 5 лампочек горят, а остальные перегорели (см.рисунок). Какое наименьшее число лампочек нужно заменить, чтобы среди любых трёх подряд идущих лампочек хотя-бы две горели?
Ответ: Б — 5
23. Соня написала на каждой стороне квадрата по одному натуральному числу. Затем в каждой вершине она написала произведение чисел на сторонах, сходящихся в этой вершине. Сумма чисел в вершинах равна 15. Чему равна сумма чисел на сторонах?
Ответ: В — 8
24. Каждый ученик 8а класса занимается танцами или плаваньем, причем два ученика занимаются и танцами и плаваньем. Две трети всех учеников занимаются танцами, а 40% — плаваньем. Сколько учеников в классе?
Ответ: Д — 30
25. Дата 2 февраля 2020 года записывается четырьмя двойками и четырьмя нулями: 02.02.2020. Сколько дат после 1 января 2000 года обладают таким свойством?
Ответ — Г. 7
26. Чему равно частное 3(33):(3 3)3?
Ответ —
27. Назовем число оригинальным, если его половина делится на два, а треть — на три. Сколько существует оригинальных двузначных чисел?
Ответ — Д. 2
28. У Софьи есть 50 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников. Используя несколько из этих треугольников, она хочет сложить квадрат. Сколько разных значений может принимать сторона такого квадрата?
Ответ: Г — 8
29. В комнате 30 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. 10 человек сказали: «В комнате не чётное количество лжецов». Остальные сказали: «В комнате четное количество лжецов». Сколько лжецов в комнате?
Ответ: Б — 10
30. Аня, Боря и Вася участвовали в соревнованиях по бегу. Все трое стартовали одновременно, и каждый бежал с постоянной скоростью. Когда финишировала Аня, Боре оставалось ещё 15 метров до финиша, а Васе — 35 метров. Когда финишировал Боря, Васе оставалось ещё 22 метра. Какова длина дистанции?
Ответ: В — 165 м
Уважаемые посетители, если у Вас есть возможные оставшиеся вопросы, пожалуйста сообщите нам, заранее спасибо. Либо Вы заметили неправильный ответ.
Спасибо большое!