Кенгуру — международный математический конкурс-игра для школьников.
Идея конкурса принадлежит австралийскому математику и педагогу Питеру Холлорану (1931—1994). Он придумал разделить задания по категориям сложности и предложить их в форме теста с выбором ответов. Соревнования подобного типа проводились в Австралии с середины 1980-х; в 1991 году конкурс был проведён во Франции (где и получил название в честь страны происхождения), а вскоре стал международным.
С 1991 года ввелась небольшая плата за участие, что позволило конкурсу больше не зависеть от спонсоров и обеспечивать символические подарки победителям. Важные преимущества игры Кенгуру — компьютерная обработка результатов, позволяющая оперативно проверить большое количество работ, и наличие простых, но занимательных вопросов. Это обусловило популярность конкурса: в 2008 году в «Кенгуру» участвовали более 5 миллионов школьников из 42 стран. В частности, в России конкурс проводится с 1994 года; в 2008 году в нём участвовали около 1,6 миллионов учащихся.
Задачи в олимпиаде довольно непростые , и даже, те кто справился с ними самостоятельно наверняка захотят себя проверить. здесь мы предоставим ответы на некоторые вопросы.
- Сумма цифр семизначного числа АААВВВВ равна двузначному числу АВ. Чему равна сумма цифр А и В?
А) 8
Б) 9
В) 10
Г) 11
Д) 12
Первым делом составим уравнение, которое получается из условия задачи:
3*А+4*В=10*А+В
упростим и получим 7*А=3*В. Откуда Выразим В: В=(7*А)/3.
Посчитаем сумму: А+В: А+В=А+(7*А)/3=(10*А)
Теперь вспомним, что А — это цифра. Значит число натуральное, следовательно — целое.
Может мое решение и не строгое, и не оптимальное, но теперь я перебором подставляю предложенные варианты ответов и смотрю, при каком варианте ответа А получится целым числом:
(10*А)/3=8 Вариант (А)
(10*А)/3=9 Вариант (Б)
(10*А)/3=10 Вариант (В)
(10*А)/3=11 Вариант (Г)
(10*А)/3=12 Вариант (Д)
И получается, что А — целое число только в варианте (В). Во всех остальных А — дробное число.
Правильный ответ: вариант (В) сумма чисел А и В равна 10.
2. Многоугольники А — Д изображены на клетчатом листе. Какой из них целиком поместится в многоугольнике, изображенном справа?
Многоугольник, изображенный справа:
Варианты ответов:
Посмотрим внимательно: рисунок (Д) мы можем исключить сразу, посмотрев на его правую часть. Как и рисунок (В) — тоже правая часть фигуры подкачала. На рисунке (Г) — левый зубец шире, чем у шаблона — его тоже исключаем. Рисунок (Б) — на нем зубцы расположены со сдвигом относительно шаблона, и он никак никак не может быть правильным ответом. А вот рисунок (А) — все его зубчики меньше, чем у шаблона, и находятся на нужных местах.
Правильный ответ: Рисунок (А) — данный многоугольник легко поместится в рисунок-шаблон.
3.
Если 2019 десятых разделить на 2019 сотых, то получится:
А) 0,1
Б) 1
В) 10
Г) 100
Д) 1000
Сначала не совсем понятно, о чем вообще идет речь, но 2019 десятых это 201,9, 2019 сотых это 20,19. Если первое число поделить на второе, получится 10. В принципе можно и не делить — и так видно, что первое число больше второго ровно в 10 раз.
Ответ: 10
4. В забеге участвовали пять бегунов. Лотар финишировал раньше Манфреда, Виктор финишировал позже Яна, Манфред финишировал раньше Яна, а Эдди финишировал раньше Виктора. Кто финишировал последним?
Лотар финишировал раньше Манфреда и Яна. Виктор позже Яна, а следовательно и позже Лотара и Манфреда. Осталось выяснить, кто пришел позже всех — Виктор или Эдди, но в условии задачи сказано, что Эдди пришел раньше Виктора тоже.
Ответ: Виктор.
5. В очереди за мороженым Катя стоит третья, а Маша — седьмая. Сколько человек стоит между ними?А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 5
Д) 6
Давайте попробуем разжевать эту задачку, как Витя Малеев.
Итак, если Катя третья в очереди за вкусным мороженным, то за ней сто процентов стоит четвертый человек, а за ним конечно-же пятый, и естественно следом — шестой. Получается наша Маша стоит седьмая.
Так что… между Катей и Машей стоят: четвёртый, пятый и шестой человек, то есть всего 3 человека.
Правильный ответ — Б, или по другому — 3 (три)