Маша решила все трёхбальные задачи (10 задач), четыре пятибальные и не менее четырех четырехбальных задач. Её одноклассница Даша решила на две задачи больше и получила на пять баллов больше, чем Маша. Сколько пятибальных задач решила Даша?
Будем отталкиваться от того же набора решенных задачи, что и у Маши. Даша не может решить столько же пятибалльных задач, сколько и Маша, так как те две задачи, которые она решила дополнительно придется записать к четырехбалльным, а это 8 баллов, хотя нужно было 5. По тем же причинам она не может решить и больше четырех задач.
Если Даша решает 3 пятибалльные задачи, то мы имеем три задачи, которые надо распределить по 3- и 4-балльным и получить за них 10 баллов (5 — преимущество Даши и ещё 5 — одна из нерешенных 5-балльных задач по сравнению с Машей). Но все 3-балльные задачи по предположению уже решены, а если какую-либо из их поменять на 4-балльную, то это дополнительный балл. А три 4-балльные задачи дают 12 баллов, хотя нам нужно было распределить всего 10.
Аналогично, если Даша решает 2 пятибалльные задачи, то мы имеем четыре задачи, которые надо распределить по 3- и 4-балльным и получить за них 15 баллов. Четыре 4-балльные задачи дают 16 баллов, хотя нам нужно было распределить всего 15. Считать нерешенными 3-балльные задачи по-прежнему невыгодно.
Если Даша решает 1 пятибалльную задачу, то мы имеем пять задач, которые надо распределить по 3- и 4-балльным и получить за них 20 баллов. Четыре 4-балльные задачи как раз дают 20 баллов. Значит, такой вариант вполне возможен.
Предположим, что Даша не решила пятибалльных задач. Мы имеем шесть задач, которые надо распределить по 3- и 4-балльным и получить за них 25 баллов. Шесть 4-балльных задач дают 24 балла, а кроме этого мы можем вместо одной 3-балльной задачи зафиксировать одну 4-балльную. задачу. Единственный нюанс, который нужно отметить здесь, это не совсем понятные данные об общем количестве 4-балльных задач. Если их так же, как и 3-балльных 10 штук, то этот вариант нереализуем, так как в данном случае Даша решит 4+6+1=11 задач за 4 балла.
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
В выражении KAN+GA-ROO Аня заменяет буквы цифрами от 1 до 9. Одинаковые буквы — одинаковыми цифрами, а разные — разными, и находит значение выражения. Какой самый большой результат она может получить?
Для того чтобы получить наибольший результат, необходимо из самого большого числа вычесть самое маленькое — расположить цифры по убыванию в числах суммы (KAN,GA) и по возрастанию в вычитаемом числе (ROO).
Получим выражение:
KAN+GA-ROO=987+68-122=933
На спектакль пришло меньше 20 детей. В антракте некоторые из них ушли. Оказалось, что ушли больше 1/8, но меньше 1/7 детей. Сколько детей пришло на спектакль?
А) 11
Б) 12
В) 13
Г) 14
Д) 15
